Ancora sull'unicità delle soluzioni di eq.differenziali

[funny hill]

Secondo me, a destra di zero, solo i tratti "ascendenti" dei seni sono soluzioni valide - questo
perché la derivata deve essere positiva

la teoria dei nostri amati libri di analisi urang utang ci dice che in generale dopo aver trovato la soluzione costante vado a considerare TUTTI gli intervalli in cui la funzione non si annulla, non gli intervalli in cui la derivata è costante.

non ho ragione?

[Fioravante Patrone]

scusate, ma per tagliare la testa al toro, qualcuno potrebbe dimostrare che $ sin(t^2 + k) $ preso in un intorno lontano dalla x in cui vale (per la prima volta) $1$ non soddisfa l'equazione?
così potremmo finalmente trovare una falla del metodo u.u.!!

Ma è ovvio, per via della semplice considerazione fatta da Vicious Goblin, che negli intervalli in cui $ sin(t^2 + k) $ decrescono queste funzioni non possono essere soluzioni dell'equazione differenziale.

Riguardo alle falle nel metodo urang-utang©, questo non è altro che un'accozzaglia di sciempiaggini. Non c'è bisogno di cercare falle in una barca che fondo non ha (*). Tuttavia questo metodo, usato con l'arte necessaria, solitamente conduce alla soluzione o alle soluzioni. Purché la dea bendata volga il suo sguardo benevolo sull'empio.


(*) Cit. da "Se tu bagni il tuo piede in un lago". Cfr. http://www.youtube.com/watch?v=9dja8dTFjm0 o http://www.ildeposito.org/archivio/cant ... php?id=707

[funny hill]

sono tornato un pò per caso in questo thread e me lo sono riletto o ci ho pensato di nuovo su:

dissonance sostiene di aver trovato un esempio in cui applicare urang utang ci porta in errore dicendo che:

. le soluzioni devono essere crescenti per $t>0$?

consideriamo solo la funzione per $x>0$
questo non mi risulta, io direi che per la soluzione deve essere crescente per $t>0$ e $y!=1$ poichè per $y=1$ vediamo che $y'=0$, quindi escludo tutte i pezzi del seno per quei $t$ tali che ho oltrepassato quel $t0$ in cui la funzione vale 1.

dove sta quindi il problema?

la soluzione è $f(t)={(sin(t^2 + c),if t<sqrt(Pi/2 - c)),(1,if t>sqrt(Pi/2 - c)):}$


(non so perchè viene uno "/" prima del "Sin" e viene scritto in rosso, non fateci caso)

Moderatore: dissonance

Per evitarlo è sufficiente scrivere "sin", tutto minuscolo.

[dissonance]

Ho aggiunto un link a questa discussione su:

http://math.stackexchange.com/q/1238669/8157

[ViciousGoblin]

Ciao Giuseppe. Nel file linkato ( ) sotto trovi come facevo io le equazione a variabili separabili ad analisi 1.
Non è farina del mio sacco - ho riportato a memoria il testo di una dispensa del prof. Antonio Marino risalente a fine anni ottanta (analisi 1 a Fisica)

https://www.dropbox.com/s/ggihx1k1eofel ... r.pdf?dl=0