risoluzione equaz. differenziale non omogenea

[w31rd]

y''+4y'-5y=xe^x

non riesco a capire quale sia il metodo di risoluzione, difatti il mio professore non 'e stato molto chiaro in proposito.
nelle sue dispese dice che per risolve un eq. lin. non omogenea di grado superiore al 1, la soluzione e' data dall integrale della relativa omogenea piu un integrale particolare della non omogenea. e ci da questa formula

v(x)= integr tra Xo e X di K(x,z)f(z)dz dove la funzione K(x,z) e' data dal reciproco del wronskiano calcolato nel punto 0,* un altro wronskiano composto per la prima riga da y1(0) e y2(0), e nella seconda riga da y1(x-z) e y2(x-z) con y1(x( e y2(x) soluzioni dell omogenea associata.

naturalmente il mio professore non scrive che questa robba sembra essere una formula di green..... insomma in tutto cio, non riesco a comprendere cosa sia f(z) che trovo nella formula all interno dell integrale, a cosa corrisponde??

qualcuno saprebbe mostrarmi come risolvere l equazione nello specifico, indicandomi cosa devo sostituire al posto di f(z)???[/list][/code][/quote][/u][/i][/b]

[w31rd]

se mi fornite indirizzo mail vi mando la formula scrittta come si deve!ho il compito dopodomani!!

[Akuma]

ciao, l'equazione si risolve con il metodo standard, essendo del secondo ordine a coefficienti costanti. quindi si risolve l'omogenea associata come hai detto e poi si trova l'integrale generale con il metodo di somiglianza notando che il termine noto è del tipo $P(x)e^(lambda x)$ con $lambda=1$ e $P(x)$ polinomio di primo grado.

qui c'è tutto http://it.wikipedia.org/wiki/Equazioni_differenziali_lineari_del_secondo_ordine

[w31rd]

ciao, l'equazione si risolve con il metodo standard, essendo del secondo ordine a coefficienti costanti. quindi si risolve l'omogenea associata come hai detto e poi si trova l'integrale generale con il metodo di somiglianza notando che il termine noto è del tipo $P(x)e^(lambda x)$ con $lambda=1$ e $P(x)$ polinomio di primo grado.

qui c'è tutto http://it.wikipedia.org/wiki/Equazioni_differenziali_lineari_del_secondo_ordine

e il metodo che usa il mio professore, con la formula di green e il wronskiano?? ce n'e un altra nei miei esercizi in cui f(x)=3 (parte dell eq , non omogenea)
e il professore la risolve usando la formula e determinanti che ho scritto sopra

[Akuma]

il wronskiano, nella risoluzione pratica delle equazioni, entra in gioco con altri tipi di equazioni, ad esempio quando si usa il metodo di variazione delle costanti che si usa nel caso in cui l'equazione non sia a coefficienti costanti.
per le equazioni come quella tua il wronskiano lo si "usa" quando le si studiano teoricamente, per verificare l'indipendenza delle soluzioni ecc...

per quanto ne so le formule di Green con le equazioni differenziali non centrano molto (chiedo venia ai matematici se ho detto una bufala) quindi probabilmente non hai ben capito che c'è scritto nella dispensa.

[dissonance]

[mod="dissonance"]@w31rd: Qui trovi le informazioni per imparare a scrivere correttamente le formule:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
Leggilo, appena hai un po' di tempo. Le formule come le scrivi tu sono fastidiose e, per la verità, anche contro il regolamento.[/mod]