dimostazione limite

[Anto]

Facendo esercizi sui limiti ho utilizzato spesso il notevole:
lim x->0 (ln(1+x)/x) = 1;
in realtà mi sono accorto che ponendo ln(1+ax)/bx il limite vale a/b.
E' corretto? Si può dimistrare in qualche modo, francamente non ne ho trovate di dimostrazioni in merito, è una mia fantasia?
Grazie a chi vorrà rispondermi.

[goblyn]

poni t=ax ==> x=t/a

Se x --> 0 anche t-->0

il limite diventa

log(1+t)/(bt/a) = a/b * log(1+t)/t

Il secondo fattore tende a 1 quindi il limite è a/b