Funzione "Lipschitziana"

[Anto]

Sugli appunti presi a lezione di analisi il prof ha parlato funz Lipschitziana come di "una funzione dotata di f'(x) : |f'(x)| <= M (max), quindi uniformemente continua".
In pratica, se non ho capito male, tutte le funzioni derivabili che hanno la derivata limitata, sono <i>uniformemente continue</i>.
E' corretto? Qualcuno sà dirmi qualcosa di più circa questo argomento?
Grazie!

[goblyn]

La definizione di funzione lipschitziana è in realtà:

si dice che <b>f</b>=<b>f</b>(t,<b>y</b>) è lipschitziana in D rispetto a <b>y</b>, uniformemente in t, se esiste una costante L tale che

<center>||<b>f</b>(t,<b>y</b>)-<b>f</b>(t,<b>z</b>)|| <= L||<b>y</b>-<b>z</b>||</center><div align=right>[1]</div id=right>

per ogni coppia di punti (t,<b>y</b>) e (t,<b>z</b>) in D.

Si dice che <b>f</b>=<b>f</b>(t,<b>y</b>) è localmente lipschitziana in D rispetto a <b>y</b>, uniformemente in t, se ogni punto di D ha un intorno in cui vale la [1] (L può dipendere dall'intorno naturalmente).

Si afferma insomma che i rapporti incrementali di <b>f</b> rispetto alle variabili y1,...,yn si mantengono limitati, uniformemente rispetto a t.






Modificato da - goblyn il 21/09/2003 16:29:14