Integrale improprio

[Akillez]

Ciao ragazzi,
sto studiando il seguente integrale:

$int_0^(+oo) (pi/2 arctanx)dx$

se il $lim_(x->+oo) (pi/2 arctanx)$ mi viene 0

adesso se faccio il confronto asintotico mi viene:

Se $alpha > 1$

$lim_(x->+oo) x^alpha (pi/2 arctanx)$ (non sto a fare i calcoli)$=+oo$

Se $alpha < 1$ $lim_(x->+oo) x^alpha (pi/2 arctanx) =lim_(x->+oo) (pi/2 arctanx)/x^alpha=0$

Se $alpha= 1$ $lim_(x->+oo) x^alpha (pi/2 arctanx) =1$

Come faccio a capire se $int_0^(+oo) (pi/2 arctanx)dx$ è convergente o meno?

[Kroldar]

basta guardare il grafico della funzione $arctgx$ in $[0;+oo[$... la funzione è non negativa e non è infinitesima a $+oo$ quindi quell'integrale non può convergere