da karl » 20/01/2004, 14:08
Per il metodo di eliminazione di Gauss ho un metodo
che non ho postato prima perche' ...ufficioso.
Per descriverlo mi affido ad un esempio:consideriamo
il sistema (lo stesso che ha postato Weblatex in "Generale")
2x+y+2z=1
3x-y+z=0
x-y-z=2
e di esso consideriamo la matrice completa
(naturalmente occorre assicurarsi preventivamente
che il sistema sia compatibile)
2 1 2 1
3 -1 1 0
1 -1 -1 2
Questa matrice la indichiamo con A.
Ora ,a partire dal primo elemento della prima riga (in
questo caso 2 ) costruiamo un'altra matrice con i prodotti
a croce con la seconda e la terza riga( la cosa puo' apparire
oscura ma risultera' chiara facendo i calcoli).
Ecco la nuova matrice (faccio anche i passaggi):
2*(-1)-3*(1).......2*(1)-3*(2).........2*(0)-3*(1)
2*(-1)-1*(1).......2*(-1)-1*(2)........2*(2)-1*(1)
ovvero:
-5 -4 -3
-3 -4 3
Questa matrice la chiamiamo B
Continuando allo stesso modo con la matrice B si ha:
-5*(-4)-(-3)*(-4).........-5*(3)-(-3)*(-3)
ovvero:
8 -24
Questa matrice la chiamiamo C.
Ora dalle matrici A, B ,C cosi' costruite, prendiamo la prima riga e completiamola con le relative incognite.Risulta:
2x+y+2z=1
-5y-4z=-3
8z=-24
Questa e' la forma a gradini che risolta fornisce facilmente le soluzioni:
z=-3.....y=3....x=2
Il metodo ha il vantaggio di non richiedere scambi di righe ne'
noiose combinazioni di equazioni.Bisogna solo stare attenti a non far comparire coefficienti nulli al primo posto delle equazioni del sistema.Inoltre i termini di A,B,C possono anche essere semplificati
per alleggerire i calcoli ( ad es. la matrice C puo' essere scritta
anche cosi': 1..... -3.
karl.
Modificato da - karl il 20/01/2004 15:40:29