Sia $V$ uno spazio vettoriale di dimensione finita sul campo complesso, su cui è definito un prodotto scalare. Allora un'applicazione lineare $A: V \to V$ è unitaria se e soltanto se \(A^{\ast}A = I \)
So che devo partire dalla definizione di applicazione unitaria complessa $\langle Av,Aw\rangle = \langle v,w\rangle$ e moltiplicando matricialmente ambo i membri arrivare a qualcosa che mi dica che deve valere \( A^{\ast} A = I \). Tuttavia non ho concluso nulla purtroppo
Ringrazio chi vorrà rispondermi.
P.S. In caso la dimostrazione rimarrebbe la stessa se mi trovassi nel campo dei reali?
