Equazioni parametrica retta e piano

[ciaomammalolmao]

Ciao a tutti, la mia sarà probabilmente una domanda banale, il mio libro geometria e algebra lineare afferma che “ovviamente l’equazione parametrica/vettoriale di una retta è $r={P+t(Q-P)|tinR}$”. Stessa cosa dice per il piano senza fornire una dimostrazione. Probabilmente sarà banale ma non riesco a capire come dimostrare che l’insieme r è una retta. Grazie in anticipo

[Quinzio]

Hai provato sul piano cartesiano a disegnare alcuni punti e a renderti conto che viene una retta ?
Ad es. prendi $P = (1,1)$ e $Q = (3, 1)$
e poi disegni 5 punti per $t= {-2, -1, 0, 1, 2}$.
Poi unisci i punti, cosa si vede ?

[ciaomammalolmao]

Si questo mi torna, grazie mille. Ma una dimostrazione rigorosa per caso c’è?

[Quinzio]

Si questo mi torna, grazie mille. Ma una dimostrazione rigorosa per caso c’è?

Puoi fare cosi': trovi l'equazione della retta nella forma $ax+by+c=0$.
Quindi prendi un punto generico (in funzione di $t$) e calcoli la distanza del punto dalla retta, distanza che deve essere zero.

[ciaomammalolmao]

Ok va bene grazie proverò