j18eos ha scritto:A parte che non capisco il motivo per cui $ϕ_2≡0$...
Per definizione di 1-manifold:
Silent ha scritto:un insieme \( \displaystyle S\subset\mathbb{R}^n \) è detto superficie k-dimensionale in \( \displaystyle \mathbb{R}^n \) se per ogni punto \( \displaystyle x_0\in S \) esiste un suo intorno \( \displaystyle U(x_0) \) e un diffeomorfismo \( \displaystyle \varphi \) (cioé un cambio di coordinate da \( \displaystyle (x_1,...,x_n) \) a \( \displaystyle (t_1,...,t_n) \)) tale che nelle nuove coordinate l'insieme \( \displaystyle U(x_0)\cap S \) si possa definire come \( \displaystyle t_{k+1}=...=t_n=0 \).
j18eos ha scritto:quest'ultimo si dovrebbe spezzarsi in 4 pezzi. Topologicamente questo è assurdo: perché?
Non lo so, sono sincero, non lo so.
Quello che posso dire è che se tolgo l'origine, l'intera \(\displaystyle S\setminus\{0\} \) (cioè l'insieme dei 4 rami) è una 1-manifold, perché soddisfa la definizione.