Applicazioni lineari

Messaggioda dazuco » 13/01/2004, 13:40

Qualcuno saprebbe indicarmi qualche sito ove trovare una chiara dimostrazione del Teorema delle dimensioni
ossia dim V = dim Kerf + dim Imf
Grazie 1000!
dazuco
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Messaggioda karl » 14/01/2004, 16:57

http://www.math.unipd.it/~maurizio/m2m/MatDueCap2.pdf
Puoi trovare la dimostrazione all'indirizzo di cui
sopra.Si tratta di un PDF (paragrafo 1.3).
karl.
karl
 

Messaggioda elisabetta » 16/01/2004, 12:14

grazie me l'hai spiegate meglio tu del libro..
grazie ancora ciao

elisabetta
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Messaggioda dazuco » 16/01/2004, 13:57

di nulla.
ho chiesto talmento tante cose in questo forum, veramente molto utile, che quando posso risponderne una sono molto contento.
ciao
dazuco
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Messaggioda elisabetta » 16/01/2004, 17:40

ciao sono sempre elisabetta non è che per caso hai anche degli esercizi su questi argomenti, o sai dove posso trovarne...grazie ciao

Ah, c'è una cosa che non ho capito:come si fanno i passaggi nell'eliminazione di gauss.Ho capito che si cambiano di posto le righe ma poi non so come si fa.tu lo sai?
elisabetta

Modificato da - elisabetta il 16/01/2004 17:41:36
elisabetta
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Messaggioda dazuco » 18/01/2004, 15:49

lo scopo dell'algoritmo di gauss è arrivare ad una matrice triangolare superiore.
se moltiplichi un vettore per un determinato valore e poi sommi il risultato ad un'altro vettore vedi che alcuni elementi si annullano.
Ad un certo punto delle operazioni puoi verificare se qualche vettore si ottiene come combinazione degli altri.
Ti faccio un esempio con questi 3 vettori

v1 = 2 1
v2 = 0 1
v3 = -1 0

allora se faccio -2 * v3 ottengo (2,0) che sommato a v2 fà v1
quindi v1= (-2*v3)+ v2
quindi v1 lo posso eliminare perche dipendente dagli altri due ossia si può ottenere come combinazione lineare deglia ltri due.
spero di essere stato abbastanza chiaro.
ciao

esercizi svolti non li ho se non quelli del corso che ho seguito.
dazuco
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Messaggioda elisabetta » 19/01/2004, 10:45

ok mille grazie ora forse l'ho capito

grazie ancora ciao

elisabetta
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Messaggioda karl » 20/01/2004, 15:08

Per il metodo di eliminazione di Gauss ho un metodo
che non ho postato prima perche' ...ufficioso.
Per descriverlo mi affido ad un esempio:consideriamo
il sistema (lo stesso che ha postato Weblatex in "Generale")
2x+y+2z=1
3x-y+z=0
x-y-z=2
e di esso consideriamo la matrice completa
(naturalmente occorre assicurarsi preventivamente
che il sistema sia compatibile)
2 1 2 1
3 -1 1 0
1 -1 -1 2
Questa matrice la indichiamo con A.
Ora ,a partire dal primo elemento della prima riga (in
questo caso 2 ) costruiamo un'altra matrice con i prodotti
a croce con la seconda e la terza riga( la cosa puo' apparire
oscura ma risultera' chiara facendo i calcoli).
Ecco la nuova matrice (faccio anche i passaggi):
2*(-1)-3*(1).......2*(1)-3*(2).........2*(0)-3*(1)
2*(-1)-1*(1).......2*(-1)-1*(2)........2*(2)-1*(1)
ovvero:
-5 -4 -3
-3 -4 3
Questa matrice la chiamiamo B
Continuando allo stesso modo con la matrice B si ha:
-5*(-4)-(-3)*(-4).........-5*(3)-(-3)*(-3)
ovvero:

8 -24
Questa matrice la chiamiamo C.

Ora dalle matrici A, B ,C cosi' costruite, prendiamo la prima riga e completiamola con le relative incognite.Risulta:
2x+y+2z=1
-5y-4z=-3
8z=-24
Questa e' la forma a gradini che risolta fornisce facilmente le soluzioni:
z=-3.....y=3....x=2
Il metodo ha il vantaggio di non richiedere scambi di righe ne'
noiose combinazioni di equazioni.Bisogna solo stare attenti a non far comparire coefficienti nulli al primo posto delle equazioni del sistema.Inoltre i termini di A,B,C possono anche essere semplificati
per alleggerire i calcoli ( ad es. la matrice C puo' essere scritta
anche cosi': 1..... -3.
karl.



Modificato da - karl il 20/01/2004 15:40:29
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