sistema

da **Anna.interfree** » 29/08/2006, 18:52

potreste aiutarmi a risolvere questo esercizio:
si discuta e si risolva il seguente sistema parametrico

hx+(h-1)y=2-h
(h+1)x+(h-1)z=2h
2hx+(h^2 - h)z=h+2h^2 +1

-inoltre si risolva per h= -1

Grazie, Anna

da **Fioravante Patrone** » 29/08/2006, 20:00

@Anna.interfree

i nuovi del forum hanno un "bonus" iniziale di comprensione, ma la regola è che sta a te proporre la soluzione o dire esplicitamente quale passaggio non ti è chiaro

insomma, la solita filosofia di non regalare pesci ma insegnare a pescare (o robbe giù di lì)

PS: benvenuta nel forum

da **Camillo** » 30/08/2006, 10:12

Scrivi la matrice dei coefficienti ( è una matrice 3x3, quindi quadrata).Calcolane il valore del determinante e verifica per quali valori di h si annulla.
Per i valori di h per cui NON si annulla, il sistema ha una e una sola soluzione che puoi calcolare con la regola di Cramer .
I valori di h che annullano il determinante vanno studiati singolarmente e va visto quale sia il rango della matrice dei coefficienti ed anche quale sia il rango della matrice completa ( coefficienti + termine noto) .
Se i due ranghi sono uguali allora il Teorema di Rouchè-Capelli ci assicura che esistono soluzioni ( come trovarle è un altro discorso); se i due ranghi sono diversi, sempre il T. di R-C ci assicura che il sistema non ha soluzioni.

Il caso h = -1 è molto semplice da risolvere e non dovresti avere problemi.

Ecco il mio contributo che equivale a un bonus ( come lo chiama Fioravante) abbastanza significativo

da **Anna.interfree** » 30/08/2006, 18:58

@Fioravante Patrone

Non pensavo di irritare qualcuno, mi scuso
il problema e' che ho molte difficolta' con le astrazioni dell'algebra lineare

se qualcuno ha un dubbio e se si fosse trattato di chimica per
quanto mi riguarda
sarei stata lieta di dara una mano

nel caso del sistema penso che la soluzione piu' logica
sia quella di calcolare il rango per vedere
se e' risolubile e poi applicare il metodo di Gauss...
ma mi imballo
ecco perche' ho chiesto aiuto ai frequentatori di questo forum
per avere un modello su cui ragionare, con la sicurezza di un procedimento giusto anche numericamente

Grazie, ciao

da **Fioravante Patrone** » 30/08/2006, 20:12

@Anna.interfree

non c'è e non c'era nessuna irritazione. Solo, visti i tuoi post mi era sembrato il caso farti sapere questa abitudine che c'è su questo forum

vedrai che di forumisti disposti a dare una mano ce ne sono tanti

ciao

da **Anna.interfree** » 31/08/2006, 17:43

per il caso h=-1
la matrice associata al sistema
hx+(h-1)y=2-h
(h+1)x+(h-1)z=2h
2hx+(h^2 - h)z=h+2h^2 +1

e'

(-1 -2 0 -1)
(0 0 -2 -2)
(-2 0 0 2)
una soluzione e' x=-1 y=0 z=1 ??

per il sistema originale potreste indicarmi come semplificare ?

Ciao, Anna

da **Tex87** » 01/09/2006, 10:51

Salve raga qualcuno mi sa dire come si diagonalizza una matrice?

Ad esempio questa:

$((3,-2),(-2,5))$

GRAZIE PER L'AIUTO!!!

da **Eredir** » 01/09/2006, 10:58

Tex87 ha scritto:Salve raga qualcuno mi sa dire come si diagonalizza una matrice?

Ad esempio questa:

$((3,-2),(-2,5))$

Dovresti prima verificare che sia effettivamente diagonalizzabile.
Per farlo questo devi calcolarne gli autovalori e poi confrontare la molteplicità algebrica e geometrica di questi.

da **Camillo** » 01/09/2006, 12:21

@ Annainterfree :
nel caso $h=-1 $ l'ultima riga della matrice è : $ -2 0 2 2 $ ; la soluzione è :
$x= 0 ; y=-3/2;z = 1$

da **Camillo** » 01/09/2006, 12:27

@Tex 87 :
la matrice è simmetrica e quindi diagonalizzabile tramite matrice di passaggio ortogonale.
In altre parole per una matrice simmetrica ( reale ) si trova sempre una base ortonormale di vettori .

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