cambiamenti di riferimento.. spero dia aver capito..

[gandelf]

salve a tutti, ho l'esame tra 2 giorni ma non so ancora se ho capito finalmente i cambiamenti di riferimento nel piano.
Ho cercato decine di volte su google ma senza nessun risultato soddisfacente.
Da quel che ho capito, confrontando esercizi svolti, teoria ecc ho dedotto queste regole (spero siano giuste..):

TRASLAZIONI:

#:
x''= x'- a
y''= y'- b

#^(-1):
x'= a + x''
y'= b + y''

ROTAZIONI

@:
x' = x cos(O) - y sin(O)
y' = x sin(O) - y cos(O)

@^(-1):
x = x'cos(O) - y'sin(O)
y = x'sin(O) - y'cos(O)

ROTOTRASLAZIONI:
per trovare un punto: @^(-1) e #^(-1)
per l'equazione di una retta: @ e #

Per le coniche però, ho notato però che nei vari esercizi svolti viene usata la @^(-1) al posto di @...


Faccio un esempio per chiarire.. spero di aver capito:
Determinare le equazioni di un movimento rigido che porta l'asse delle ordinate e quello delle ascisse a coincidere rispettivamente con le rette a:2x-y+4=0 ed b:x+2y-3=0.
Trovare inoltre le coordinate che assume nel nuvoo sistema di riferimento il punto A(2,1) e l'equazione della retta 2x+2y+2=0.

Per prima cosa ho trovato O'(-1,2) come intersezione delle due rette e dunque le equazioni della traslazione sono:
#:
x'' = x' + 1
y'' = y' - 2

e la sua inversa #^(-1):
x' = -1 + x''
y' = 2 + y''

Per quanto concerne le rotazioni invece so che b: x+2y-3=0 e ke l'asse delle ordinate è x=0
quindi trovo: cos(O)= (0+2)/ (sqrt(1)*sqrt(-5)) = 2/ sqrt(5) e da esso ricavo il seno con la formula
sin(0)= +- sqrt(1-cos^2(0)) e quindi sin(0)=sqrt(1/5)

Applicando le formule trovo:

@:
x' = 2x/sqrt(5) - y*sqrt(1/5)
y' = x*sqrt(1/5) + 2y/sqrt(5)

@^(-1):
x = 2x'/sqrt(5) - y'*sqrt(1/5)
y = x'*sqrt(1/5) + 2y'/sqrt(5)

Per le rototraslazioni quindi:
per trovare il punto (2,1) uso le @ e # mentre
per trovare l'equazione della retta uso le inverse @(^-1) e #(^-1) ed ottengo un equazione in x'' e y''.

Ps.Un'ultima domanda: per trovare le coordinate di un punto in R note quelle rispetto ad R'' devo usare #^(-1) e @
mentre per trovare l'equazione di una curva rispetto ad R nota la sua equazione in R'' devo usare invece # ed @^(-1)?
se cosi fosse probabilmente ho capito perch negli esercizi delle coniche si usano le inverse..

[gandelf]

up, tra 22 ore c'è l'esame

[gandelf]

help pls... mancano ancora circa 10 ore per l'esame

[gandelf]

asd -7 ore