Ho una domanda sulle applicazioni lineari che non riesco a spiegarmi.
Perchè le colonne vettore linearmente indipendenti di una matrice associata ad una applicazione lineare mi danno una base dell'immagine di f?
Esempio:
F: R^4 -> R^4
1 0 1 0
1 1 2 0
0 1 1 1
1 -1 0 0
in questa matrice il rango = dimIm(F) = 3; allora una base dell'immagine è:
B_F = {(1 1 0 1) ( 0 1 1 -1) (0 0 1 0)}
Perchè?