Non concordo con la soluzione proposta dai miei appunti riguardo a un esercizio...
Dire quali sono l'interno, l'esterno e la frontiera dell'insieme $C={(x,y,z); x+y=2, z>0}$, $C sub RR^3$. Si consideri come topologia quella euclidea.
Per il testo:
$Int(C) = O/$
$Est(C) = RR^3 \\ C$
$Fr(C) = C$
Concordo sull'interno, mentre ritengo che sia:
$Est(C) = RR^3 \\ (C uu {(x+y=2),(z=0))$
$Fr(C) = C uu ({(x+y=2),(z=0))$
Consideriamo ad esempio il punto $(2,0,0)$. Esiste un intorno di tale punto la cui intersezione con $C$ sia l'insieme vuoto?
A me sembra di no, dunque questo punto appartiene alla frontiera di $C$, così come tutti i punti che giacciono lungo la retta data dall'intersezione dei piani $x+y=2$ e $z=0$.
Non è così?