sistemi di vettori applicati

[stanley]

Ciao a tutti, qualcuno può aiutarmi a risolvere questo esercizio per favore?

Dati i sistemi di vettori
S_1 = {((1, 0, 1), e_1 + e_2 ), ((0, 0, 2), e_3) , ((1, 0, - 1), e_2 + e_3)}
S_2 = {((-1, 0, 0), e_1 - 3e_3), ((1, 1, 1), - e_1 + e_2 + e_3 ), ((0, 1, 0), - e_2 + 2e_3)}
(e_1, e_2, e_3 sono vettori che insieme costituiscono una base ortonormale positiva dello spazio vettoriale V_3)

1)calcolare i vettori risultanti R^1, R^2 e i momenti risultanti M^1 ed M^2 rispetto al polo O = (0, 0, 0) di S_1 ed S_2;
2) S_1 e S_2 sono equivalenti? Motivare la risposta.
3) Scrivere l’equazione della retta d’azione di (P, v) (v è un vettore);

[karl]

1)Si ha :
$vec(R_1)=(vec(e_1)+vec(e_2))+vec(e_3)+(vec(e_2)+vec(e_3))=vec(e_1)+2vec(e_2)+2vec(e_3)$
$vec(R_2)=(vec(e_1)-3vec(e_3))+(-vec(e_1)+vec(e_2)+vec(e_3))+(-vec(e_2)+2vec(e_3))=$
$=0*vec(e_1)+0*vec(e_2)+0*vec(e_3)$=vettore nullo
Gia' cosi' si puo' dire che i due sistemi non sono equivalenti (o riducibili l'uno
all'altro) perche' non hanno il medesimo risultante.Per essere equivalenti
e' necessario e sufficiente che abbiano i medesimi risultanti ed i medesimi
momenti polari rispetto ad un qualunque polo.
Poiche' $vec(e_1)+vec(e_2)=(1,1,0);vec(e_3)=(0,0,1);vec(e_2)+vec(e_3)=(0,1,1)$,
dalla definizione di momento polare rispetto ad O segue che:
$vec(M_1)=(1,0,1)^^(1,1,0)+(0,0,2)^^(0,0,1)+(1,0,-1)^^(0,1,1)$
Adesso non resta che calcolare i prodotti vettore e sommare.
Analogamente per $vec(M_2)$
Come si e' gia detto ,la retta d'azione di $(P,vec(v))$ e' la retta passante per P
e parallela a $vec(v)$
karl