matrice associata

[6x6Casadei]

Salve, mi sto bloccando su questo tipo di esercizi sulle matrici associate:

Sia $ f: RR^3-> RR^3 $ definita da
$ f (x, y, z) = (8x-9y,6x-7y,2x-3y-z) $

Sia $ B= (-e1+e2,-2e1+3e2,-e3) $ si determini la matrice associata rispetto alla base canonica e la matrice $ A_b $ associata ad F rispetto alla base B.

rispetto alla base canonica secondo me viene $ ( (8,-9,0) , (6,-7,0) , (2,-3,-1) ) $ , mentre sul secondo punto non so come fare per trovare l associata rispetto a B!

[garnak.olegovitc]

mentre sul secondo punto non so come fare per trovare l associata rispetto a B!

se ti riferisci alla matrice associata ad \( f \) rispetto ad \( B \), bhè in questo forum lo si è detto tanto di quelle volte (CLIC)

[6x6Casadei]

Da quello che ho capito bisogna fare:

$ (8,-9,0) = a11(-1,1,0) + a21 (-2,3,0) + a31 (0,0,-1) $
$ (6,-7,0) = a12 (-1,1,0) + a22 (-2,3,0) + a32(0,0,-1) $
$ (2,-3,-1) = a13 (-1,1,0) + a23(-2,3,0) + a33(0,0,-1) $

M= $ ( (-6,-1,0) , (-4,-1,0) , (0,-1,-1) ) $

Da qui poi per trovate A' devo fare $ A'=M^(-1) x A x M $ e trovo la mia matrice A'. Può andare bene svolto cosi?

[6x6Casadei]

Innanzitutto grazie per la risposta, il primo metodo l' ho capito facilmente, mentre nel secondo ho provato ma non sono riuscito in nessun modo a ottenere che l'immagine di $ f (-1,1,0)= (-17,-13,-5) $.
Su come trovare la matrice del cambio di base ho dovuto cercare su internet come fare perche sul libro non credo di avercela, mentre per la matrice associata ho studiato la definizione: siano $ (v1,..., vn) e (w1,...., wm) $ rispettivamente basi di $ V, W $. Ognuno degli elementi $ F (v1),...., F (vn) $ appartiene a $ W $. Quindi ognuno di essi può essere scritto come combinazione lineare di $ w1,...., wm $:

$ F (v1)= a11w1+.....+ am1wm $
$ F (vn)=a1nw1+.....+amn wm $

I numeri $ aij $ cosi disposti formano nel nostro caso una matrice $ ( (a11, a21, a31) , (a12, a22, a23) , (a13, a23, a33) ) $ . La trasposta di questa matrice sarà chiamata la trasposta della matrice associata all applicazione lineare $ F $
Da qui avevo pensato di fare come avevo fatto prima per trovare la matrice M , ma avevo scordato di farne la trasposta ( comunque il risultato comunque non veniva come quello che usciva a te)....non capisco proprio come fare

[6x6Casadei]

Ora ho capito come hai fatto a trovare le immagini di v, hai fatto $ t(-1,1,0) • ( (8,-9,0) , (6,-7,0) , (2,-3,-1) ) $ , ma non ho capito perche bisogna fare questa moltiplicazione

[6x6Casadei]

Grazie per l'aiuto, ora so come procedere!!

EDIT: Ho il sospetto di essermi un po' impicciato. Non ho tempo di controllare ora, lo farò tra breve.

A me le coordinate degli elementi di B vengono $ ( (77,195,0) , (-30,-76,0) , (5,13,-1) ) $
Ma era il procedimento che mi interessava capire, ed ora l'ho capito

[6x6Casadei]

Grazie tante Sergio! Sei un grande ho provato a farne 3-4 di questi esercizi (lasciati indietro perche non sapevo farli) e mi vengono tutti verificati . Comunque ho riguardato tutto il libro e oltre a darmi la definizione della matrice associata e la formula della matrice del cambio di base non mi dava altro, grazie ancora!