21zuclo ha scritto:SE invece vuoi l'area della superficie.. della tua funzione $f(x)=\sqrt(r^2-x^2)$ con $x\in [-r,r]$
Nel caso di una funzione ad una variabile e col primo teorema di Guldino..
si ha $ 2\pi \int_(a)^(b) f(x)\sqrt(1+[f'(x)]^2)dx $
nel nostro caso $ (d)/(dx)(\sqrt(r^2-x^2))=(-x)/(\sqrt(r^2-x^2)) $
quindi si ha
$ 2\pi \int_(-r)^(r)\sqrt(r^2-x^2)\cdot \sqrt(1+((-x)/(\sqrt(r^2-x^2)))^2)dx= 2\pi\int_(-r)^(r)\sqrt(r^2-x^2)\cdot \sqrt(1+(x^2)/(r^2-x^2))dx $
quindi
$2\pi \int_(-r)^(r)\sqrt(r^2-x^2) \cdot \sqrt((r^2)/(r^2-x^2))dx =2\pi \int_(-r)^(r) \sqrt(r^2-x^2)(r)/(\sqrt(r^2-x^2))dx $
a questo punto
$ 2\pi \int_(-r)^(r) r dx= 2\pi r (r+r)= 2\pi r(2r)= 4\pi r^2 $
No... il teorema di Guldino NON LO CONOSCO (ho fatto ingegneria, non matematica, quindi ho
dato solo Analisi I e II, Geometria.
volevo calcolare la superficie SENZA applicare Guldino: alla distanza x dal centro O, il raggio della circonferenza è $sqrt(R^2-x^2)$, di conseguenza l'elemento infinitesimo di superficie dS varrà $dS= sqrt(R^2-x^2)dx$, giusto ?