Sia V=$R_3$[x]={$a_0$+$a_1$x+$a_2x$+$a_2x^2$+$a_3x^3$ $ | a_i$ appartenente ad R} lo spazio vettoriale reale dei polinomi di grado al più 3. Considerati U e W sottospazi di V:
U=L(1+$x^2$,1+x) e W=L(x-$x^2$,1+$x^2$)
Ecco, allora io vorrei sapere quando in una traccia trovo la dicitura "al più tre, che significa? Io ho pensato che le basi possono avere "grado" al massimo 3 ma possono esserci anche basi con 2 componenti ad esempio.. è giusto?
Infatti trovandomi una base di U dopo aver impostato la matrice: $ ( ( 1 , 1 ),( 0 , 1 ),( 1 , 0 ),( 0 , 0) ) $ mi viene che B(U)= $ ( 1,0,1,0 ),(1,1,0,0) $ OSSIA: B(U)={1+$x^2$,1+x}. è sbagliato secondo voi?