Ho un dubbio sull'ultimo punto di questo esercizio:
Nel piano con riferimento cartesiano ortogonale Oxy sia data la conica Ck (al variare del parametro reale k) di equazione:
$kx^2 + 2xy + (k + 2)y ^2 − 2y = 0$
1)Stabilire se esistono valori di k per cui la conica è degenere e classificarla.
2)Determinare il tipo di conica al variare del parametro k.
3) Scrivere la forma canonica per k = −1.
Io volevo procedere ruotando la conica e poi traslandola, però il testo non richiedete questo(come specificato dalla mia professoressa). Come suggerimento per trovare la conica ha detto di utilizzare la similitudine tra la conica avente il parametro e la nuova conica con $k=-1$ per trovare la forma canonica.
Io avevo pensato che essendo che la rotazione ha l'obiettivo di eliminare il temine rettangolare, allora a livello qualitativo posso scrivere la conica sarà in forma canonica $-x^2+y^2-2y=0$ (già l'avevo classificata e verificato che è un'iperbole), però a quanto pare non va bene questo ragionamento. Qualche suggerimento?