Esercizio sugli spazi vettoriali

[axpgn]

... mi è proprio impossibile rimanere a quei pochi e semplici argomenti del liceo e per questo credo che continuerò a cercare di migliorare il metodo di studio ...

E fai bene ma ... trovati un guida, trovane una ma trovala ...

[mklplo]

in estate è impossibile,chissà forse quando la scuola inizierà avrò un professore che mi potrà aiutare,cosa molto improbabile dato che nessuno dei miei professori dell'anno passato aveva conoscenze in matematica che superavano i metodi di integrazione e lo studio di funzioni fatto alle superiori(sarà perché da quando si sono laureati è passato un po').

[G.D.]

Però vorrei fare una domanda a G.D,cosa intendi precisamente con: "tutto ciò che alla fine ti resta sono una serie di nozioni teoriche tra loro slegate poiché a te sembra di aver compreso la nozione teorica ma in realtà non è così"?

Fare Matematica come si deve è come giocare seriamente una partita a scacchi. Per giocare seriamente una partita a scacchi non basta sapere come si muovono i pezzi presi singolarmente: bisogna avere presenti anche i principi strategici ed i principi tattici che regolano lo sviluppo del gioco. Bisogna per esempio capire qual è il senso di un pezzo posizionato in una casa piuttosto che in un’altra. Tu in questo momento sai solo come si muovono i pezzi presi singolarmente.

Inizi lo studio dell’Algebra Lineare. Leggi la definizione di spazio vettoriale e pensi di averla capita. Poi però, al momento di passare a fare un esercizio molto semplice, qual è quello in oggetto in questo topic, il tuo problema non consiste nel fatto che la tua soluzione non corrisponde con quella prevista dall’autore dell’esercizio quanto piuttosto nel fatto che, come da te stesso affermato, non hai idea nemmeno di come impostare l’esercizio. Infatti:

… però non so proprio da dove iniziare a dimostrare.

Questa tua affermazione tradisce il fatto che il senso della definizione (ed io oserei dire, più in generale, del concetto stesso di definizione) non è in tuo possesso. Tu affermi che leggendo le varie definizione la capisci e che le basi sono in tuo possesso ma in realtà quello che succede è che quando leggi una definizione ti "limiti" a non andare in confusione perché ti sono individualmente familiari i vari concetti usati nella definizione, tutto qui. Ma in verità non ti è chiaro come una definizione funziona e qual è il senso di tutti i concetti usati nella definizione considerati nel loro rapporto globale. E tu non te ne rendi conto ma è proprio questo fatto che ti permette in mezza giornata di iniziare il tuo studio con gli anelli commutativi per concluderlo con gli spazi duali: ogni nozione viene acquisita come un’unità a sé stante, in modo mnemonico come semplice sequenza di parole e di termini il cui significato e senso individuali non ti sono all’apparenza oscuri¹, celando il filo conduttore che collega i vari argomenti, rendendo meno complessa la visione d’insieme e quindi più leggero lo studio nel quale ti applichi. Cosa che ovviamente influisce negativamente sulla tua intera formazione: perché ti dà l’illusione che gli argomenti siano più semplici e più ovvi di quello che sono in realtà, togliendoti un’opportunità importantissima, i.e. quella di porti delle domande che ti portino oltre a quello che è semplicemente scritto sul manuale che ti trovi a consultare. In altre parole, ti impedisce di approfondire la riflessione su quello che è l’oggetto matematico che stai studiando riducendoti a fare domande sconnesse e scoordinate sulla meccanica della risoluzione dell’esercizio collegato alla teoria. In breve: il tuo metodo di studio ti rende progressivamente carente proprio nelle basi che dici invece di possedere.

Io capisco che al liceo la Matematica ti è stata e ti è presentata in un certo modo, cioè a mo’ di istruzioni delle sorprese dell’ovetto Kinder da usare per risolvere gli esercizi tematici e che questo modo di presentare la Matematica non ti ha creato e non ti crea difficoltà. E già questo è un buon punto di partenza: alla maggior parte degli studenti anche questa versione della Matematica crea grossi problemi. È altresì encomiabile il fatto che tu voglie rendere più profonda la tua conoscenza della Matematica. Ma per farlo non ti basta sapere come si muovono singolarmente i pezzi sulla scacchiera. Devi saperli muovere tutti quanti assieme. È palese che, almeno in questo momento, non sei pronto. Perché non sei pronto? O perché non hai ancora la maturità giusta o perché indipendentemente dalla tua maturazione culturale ed intellettuale hai bisogno di qualcuno che ti indichi la via, che ti mostri dove si trovano le prime soglie da attraversare e come si devono attraversare, per poi lasciare a te il compito di attraversarle e di andare a cercare ed attraversare quelle che verranno dopo, in autonomia.

Quindi a questo punto la cosa più saggia che tu possa fare è staccare la spina, perché andando avanti così corri il serio rischio di creare tanta di quella confusione nella tua testa che quando poi inizierai l’Università potresti trovarti ad essere preso in contropiede.

Per il momento dedicati alla Matematica del liceo, consapevole che la Matematica del liceo è una Matematica fatta in un certo modo, modo nel quale molte cose sono tralasciate per ovvie ragioni di opportunità ma che ti permette ciò non di meno di acquisire una certa metodicità nel risolvere alcune ben precise tipologie di esercizi, cosa che, se ben curata, ti tornerà poi utile all’Università in certe circostanze.

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Note

1. Non ti sono all’apparenza oscuri ma in verità lo sono. È l’inevitabile conseguenza di uno studio condotto in tal modo: tu studi oggi un certo argomento nel modo in cui lo studi e magari i concetti più elementari usati per definire le nozioni che studi oggi ti sono veramente non oscuri; ma il tuo metodo di studio ti impedisce di cogliere il senso ed il significato delle nozioni che studi oggi sicché, quando le nozioni di oggi saranno la settimana prossima le nozioni più elementari alle quali dovrai ricorrere per definire le nuove nozioni che starai studiando, ti ritroverai ad usare nozioni più elementari il cui senso ed il cui significato ti sono in realtà oscuri. ↑

[mklplo]

Grazie per i consigli ,ma come ho già detto in qualche topic,per me è veramente difficile,per non dire impossibile,attenermi alla matematica del liceo.Tuttavia,seguendo i consigli che mi sono stati dati di recente sto cambiando il mio metodo di studio,soffermandomi sempre più tempo sulle definizioni e sui teoremi e ho ricominciato a studiare da analisi 1,che mi è meno ostica di algebra 1 e algebra lineare.

[Shocker]

Grazie per i consigli ,ma come ho già detto in qualche topic,per me è veramente difficile,per non dire impossibile,attenermi alla matematica del liceo.Tuttavia,seguendo i consigli che mi sono stati dati di recente sto cambiando il mio metodo di studio,soffermandomi sempre più tempo sulle definizioni e sui teoremi e ho ricominciato a studiare da analisi 1,che mi è meno ostica di algebra 1 e algebra lineare.

Esiste anche la matematica olimpionica, che è intermedia fra quella del liceo e quella dell'università. Perché non provi a studiarla? E' molto più digeribile rispetto a quella universitaria e i problemi da affrontare sono molto più stimolanti e difficili rispetto al programma base del liceo. qui ci sono delle dispense.

[dissonance]

Esiste anche la matematica olimpionica, che è intermedia fra quella del liceo e quella dell'università. Perché non provi a studiarla? E' molto più digeribile rispetto a quella universitaria e i problemi da affrontare sono molto più stimolanti e difficili rispetto al programma base del liceo. qui ci sono delle dispense.

Questo mi sembra un buon consiglio.

[mklplo]

Grazie,non sapevo che esistessero cose del genere.