Salve,continuando lo studio dell'analisi mi sono ritrovato difronte ad alcuni argomenti base di topologia,che non penso di aver proprio compreso bene;per testare ciò ho provato a fare un esercizio e(ammesso che l'abbia fatto bene)non sono riuscito a rispondere a tutte le domande che venivano poste,se non vi reca disturbo potreste darmi un aiuto.
L'esercizio è questo:"Consideriamo il sottoinsieme$E$ di $RR^2$definito da:
\( E=A \cup B=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2:x^2+y^2>1\} \cup \{(x,y)\in \mathbb{R}^2:xy=0\} \)
e si determinino:
(a)I punti interni
(b)I punti esterni
(c)I punti di frontiera
(d)I punti di accumulazione".
Per rispondere al quesito ho pensato che la prima cosa da fare fosse determinare se l'insieme $E$ è aperto o chiuso(così da applicare eventuali teoremi)e già qui mi sono ritrovato in un problema dato che $A$ è aperto e $B$ è chiuso,e quindi prima cosa che volevo fare ,sbagliata.Allora pensavo prima di pensare quali fossero i punti interni,che corrispondono a quelli dell'insieme $A$,mentre i punti di frontiera sono quelli dell'insieme $B$ unito a ${1}$.I punti esterni ho pensato che fossero quelli dell'intersezione del complemento di $A$ con il complemento di $B$.Adesso però arrivo al problema principale,cioè trovare il derivato di $E$,ma anche "conoscendo" le definizioni,mi risulta sempre poco chiaro un concetto,cioè quello di punto di accumulazione,perché da quello che ho capito,il derivato di $E$ dovrebbe essere l'insieme $A$,però non ne sono certo.