killing_buddha ha scritto:Ora per familiarizzare con questa nozione prova a dimostrare che dato $V\le U$ esiste sempre almeno un $W\le U$ tale che $V\cap W=0$.
zio_mangrovia ha scritto:Ci provo, se considero lo spazio $W$ come $U-V$ sicuramente $V\cap W=0$ perché i vettori di $U$ apparterranno solo ad uno dei due sottospazi e non ad entrambi. Poi $W\leU$ viene da sé. Può andare?
killing_buddha ha scritto:no, $U-V$ non è mica un sottospazio! E lo spazio generato da $U-V$ potrebbe intersecare $V$, come fai ad avere controllo su questa cosa?
Già, quì l'ho tirata grossa!
killing_buddha ha scritto:Come conseguenza ne esiste uno massimale (perché?)
zio_mangrovia ha scritto:perchè $W$ rappresenta il complemento di $V$ rispetto ad $U$, cioè $W=U-V$
killing_buddha ha scritto:No, è perché ne esiste almeno uno, e ogni catena di tali sottospazi ha un maggiorante (se \(\bigcup_{i\in I}W_i\) interseca $V$ non nello zero
qual è il criterio teorema che mi porta a dire che ne esiste almeno uno e che ogni catena ha un maggiorante che tra l'altro ho studiato quando ho affrontato i limiti ma in ambito insiemistico...
Si va sul complesso...
