Ciao a tutti, mi è sorto un dubbio con due esercizio. Vi inizio a postare il primo..
quando lavoro con un sottospazio del genere: ${(x,y,z,t);x+y+z=0}$ basta imporre il sistema con una equazione e trovare i generatori che sono anche la base, mettiamo però abbia un qualcosa del genere: ${(x,y,z,t);y+z=0,x=2}$
a questo punto non capisco se i miei generatori siano:
Ricavo che y=-z e ho due parametri liberi (non sto a rinominarli ma saranno in z e t) quindi venendo al dubbio:
La base quale sarà?
Qualcosa di questo tipo
$((2),(-z),(z),(t))=2((1),(0),(0),(0))+z((0),(-1),(1),(0))+t((0),(0),(0),(1))$
o della stessa forma $((2),(-z),(z),(t))=4((1/2),(0),(0),(0))+z((0),(-1),(1),(0))+t((0),(0),(0),(1))$
Oppure sarà
$((2),(-z),(z),(t))=((2),(0),(0),(0))+z((0),(-1),(1),(0))+t((0),(0),(0),(1))$
In sostanza non trattandosi "2" di un parametro non capisco come trattarlo nella ricerca del generatore perché se lo mettessi a coefficiente avrei un coefficiente fisso mentre z e t variano.
Riassumendo il punto cruciale: Posso trattarlo il 2 come coefficiente o no?
Grazie per la vostra chiarezza e il vostro aiuto.