Teorema fondamentale delle applicazioni lineari

[matemos]

Come sempre vi ringrazio per l'aiuto già in anticipo

Stavo affrontando il teorema fondamentale dell'algebra lineare e c'è un passaggio che non comprendo.
Come ultimo passo il mio libro va a verificare che l'applicazione lineare è unica, ma non comprendo il perché (link al teorema completo: [Link reinserito, dava errore, si veda sotto] .Ciò che mi sfugge è questo:ma se io ho un vettore (uso due componenti per semplicità) x=av+br e la f(x)=am+bn qualunque applicazione g(x) sarà f(x) stessa perché è unica per forza, non capisco il perché si debba dimostrare. Intendo dire essendo a e b uniche in quanto componenti rispetto a una base, l'applicazione mi cambia solo "v" in "m" e "r" in "n" non esiste altra possibilità per giungere a questo risultato.

Grazie ancora

[anto_zoolander]

il link non funziona

[matemos]

http://www.quellidiinformatica.org/uplo ... ineari.pdf
Se ti va di riprovare

[matemos]

Intanto mi sono bloccato anche su un altro punto che non mi è chiaro, volevo porti anche questa domanda così che magari riesci a sbloccarmi lo studio: ci sono su da un'oretta ma non ne esco e sto perdendo davvero molto tempo

Il mio libro scrive (è sempre la dimostrazione al problema che avevo linkato precedentemente, questa è una parte della dimostrazione come affrontata sul mio libro): http://imageshack.com/a/img922/7969/H8oIYz.jpg in particolare nel punto 2), sostanzialmente essendo stata definita f come quella applicazione che mi ha "cambiato" i $v_i$ in $a_i$ è evidente che essendo ad esempio $v_1= (1*v_1 + 0*v_2+...+ 0*v_n)$ allora $f(v_1)=1*a_1 +0*a_2 +...+ 0*a_n$

Però poco dopo scrive: http://imageshack.com/a/img924/263/rlma1e.jpg ed è qui che non mi torna, dato che l'applicazione lineare è quella "funzione" che mi varia i v in a, anche qui $v_1$ che sarà uguale a $1*v_1 + 0*v_2+...+ 0*v_n$ del dominio non dovrebbe essere scritto come: $f(v_1) = a_11 w_1 + a_21 w_2 + ... + a_m1 w_m$ (prima riga del sistema), ma come: $f(v_1) = 1*w_1 + 0*w_2 + ... + 0*w_m$ cioè $a_11=1$, $a_21=0$ ,..., $a_n,n=0$
e così via per tutte le righe

Spero tu possa rispondermi, te ne sarei grato perché ci sto impazzendo dietro

[matemos]

Un up per le due domande, ci sono ancora dietro questo dubbio..

Grazie a tutti