da anto_zoolander » 20/11/2017, 10:58
$(V,*)$ spazio euclideo di dimensione $n$
$(O,B):=$ riferimento cartesiano
$A(a_1,...,a_n)$ - $B(b_1,...,b_n)$ - $C(c_1,...,c_n)$ punti di quelle coordinate
in realtà nemmeno le useró queste ultime
Poniamo $vec(AB)=vec(v)$ - $vec(BC)=vec(w)$ - $vec(AC)=vec(u)$
Intanto $vec(w)=vec(BC)=vec(AC)-vec(AB)=vec(u)-vec(v)$
Facendoti un breve disegno noti subito che il dato $vec(v)-cvec(u),c=(vec(v)*vec(u))/(||vec(u)||^2)$ è ortogonale ad $u$ e in particolare il vettore che congiunge il vertice $A$ con il piede dell’altezza relativa al lato $AC$.
Da qui si conclude subito che $A r e a = 1/2||vec(u)||*||vec(v)-cvec(u)||$
• $||vec(u)||*||vec(v)-cvec(u)||$
• $||vec(u)||*sqrt( ||vec(v)||^2-(vec(v)*vec(u))^2/(||vec(u)||^2))$
• $sqrt(||vec(v)||^2||vec(u)||^2-(vec(v)*vec(u))^2)$
dunque $A r e a = 1/2sqrt(||vec(v)||^2*||vec(u)||^2-(vec(v)*vec(u))^2)$
La quantità è ben definita per ogni coppia di vettori per conseguenza della disuguaglianza di Cauchy.
Oggi domani ti servisse.
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anto_zoolander il 20/11/2017, 14:09, modificato 2 volte in totale.
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