Stabilire per quali K app. ad R due rette sono complanari

[iTz_Ovah]

Un punto di $r_1$ era $(0,0,\frac{1}{2})$, chiamalo per esempio $Q$; un punto su $r_2$ era $(frac{1}{2}, -frac{1}{2}, 0)$, chiamalo $P$. Allora chi è $P-Q$?

[NerdMind]

Un punto di $r_1$ era $(0,0,\frac{1}{2})$, chiamalo per esempio $Q$; un punto su $r_2$ era $(frac{1}{2}, -frac{1}{2}, 0)$, chiamalo $P$. Allora chi è $P-Q$?

Perfetto! Ti ringrazio tanto per la pazienza

[iTz_Ovah]

Tranquillo, ci sono passato anche io

[NerdMind]

Ora non mi resta che trovare il determinante della matrice che viene mettendo nella prima riga i valori del vettore che unisce le rette, nella seconda i valori della direzione di R2 e nella terza i valori della direzione di R1?

Il determinante di quella matrice mi da 0, come trovo il valore di K?

[iTz_Ovah]

La disposizione delle righe è indifferente: per le proprietà del determinante, scambiando due righe questo cambia di segno, ma $\pm0$ è sempre e comunque 0, no?

Il fatto che trovi che $det=0$ per ogni valore di $k$ mi fa sospettare un errore (ho controllato i miei calcoli). Se non fosse così significherebbe che le rette sarebbero complanari comunque tu scelga $k$. Per esempio se metti $k=1$ ottieni che $det=2\ne0$ e cioè le rette sono sghembe, puoi provare tu stesso (che comprova l'errore nel tuo calcolo)!

Io suggerisco di usare la regola di Sarruss per il calcolo del determinante.

[NerdMind]

La disposizione delle righe è indifferente: per le proprietà del determinante, scambiando due righe questo cambia di segno, ma $\pm0$ è sempre e comunque 0, no?

Il fatto che trovi che $det=0$ per ogni valore di $k$ mi fa sospettare un errore (ho controllato i miei calcoli). Se non fosse così significherebbe che le rette sarebbero complanari comunque tu scelga $k$. Per esempio se metti $k=1$ ottieni che $det=2\neq0$ e cioè le rette sono sghembe, puoi provare tu stesso (che comprova l'errore nel tuo calcolo)!

Io suggerisco di usare la regola di Sarruss per il calcolo del determinante.

Ok sto andando fuori di testa ahahah probabilmente ho sbagliato qualche segno perché alla fine mi viene 6/2 - k = 0

Anzi, ora che ci penso quel 6/2-k=0 si leggerebbe come 3-k=0 e ciò significa che k deve valere 3? Corretto?

[iTz_Ovah]

Precisamente. Il determinante per l'esattezza dovrebbe essere $frac{1}{2}(6-2k)$

[NerdMind]

Precisamente. Il determinante per l'esattezza dovrebbe essere $frac{1}{2}(6-2k)$

Quel passaggio non l'ho incontrato, forse ho fatto i calcoli diversamente, ti metto la foto così controlli ma penso sia giusto

https://screenshot.net/x178ot9

[iTz_Ovah]

Tu hai calcolato il determinante secondo Laplace, io con il metodo di Sarruss. Tuttavia dovremmo ottenere lo stesso risultato:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=determinant+%7B%7B1%2F2,+-1%2F2,+-1%2F2%7D,%7Bk-1,+3-k,+-2%7D,%7B1,1,-1%7D%7D

[NerdMind]

Tu hai calcolato il determinante secondo Laplace, io con il metodo di Sarruss. Tuttavia dovremmo ottenere lo stesso risultato:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=determinant+%7B%7B1%2F2,+-1%2F2,+-1%2F2%7D,%7Bk-1,+3-k,+-2%7D,%7B1,1,-1%7D%7D

Si mi viene 3-k! Quindi il risultato è quello.

Ora, dovendo trovare il piano che contiene queste due rette, come devo proseguire?