marcy150 ha scritto:\(\displaystyle \lbrace p \rbrace \times R^r \), dove p un punto fissato di un insieme X qualunque, è uno spazio vettoriale? Perché?
Il problema è che la domanda è mal posta. Si può intendere in due modi:
1) Esistono delle operazioni su \(\{p\}\times \mathbb R^r\) che diano a questo insieme struttura di spazio vettoriale?
2) (Assumendo che \(p\in \mathbb R^n\).) L'insieme \(\{p\}\times \mathbb R^r\) è un sottospazio vettoriale di \(\mathbb R^n\times \mathbb R^r\)? (Qui naturalmente si sottointende che le operazioni su \(\mathbb R^n\times \mathbb R^r\) siano quelle usuali).
La 1) ha risposta affermativa e la 2) ha risposta negativa se \(p\ne \mathbf 0\).
