Salve voelvo chiedervi se procedo correttamente in questo esecizio seppur banale ma mi manda in gangheri:
X = {(x,y) : xy= 0} è o meno un sottospazio vettoriale.
Io a questo punto procedo applicando la definizione:
1) Contiene (0,0) in quanto 0*0 = 0;
2) qua ho i dubbi perchè scelgo $ u , v in X $ per cui ho $ u= (x',y') v=(x'',y'')$ per cui $u+v = (x'+x'',y'+y'') $ quindi segue $(x'+x'')(y'+y'')$ sin qui mi viene da dire che non è chiuso rispetto alla somma e quindi non è un sottospazio vettoriale ma se facessi i conti $x'y' + x''y''$ mi sembra che non sia più chiuso rispetto alla somma o sbaglio?