da Bokonon » 18/06/2018, 16:19
All'autovalore $lambda_1=4$ è associato un solo autovettore...questo PER FORZA. Non può essere diversamente dato a n autovalori possono corrispondere al massimo n autovettori. E qui abbiamo tre autovalori (anche se due coincidenti sono sempre tre!).
$ (A-4I)=( ( -7 , 1 , -1 ),( -7 , 1 , -1 ),( -6 , 6 , -6 ) ) $ e lavorando un po' con per eliminazione si giunge a $ ( ( 7 , -1 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ),( 0 , -1 , 1 ) ) $
Adesso è evidente che la matrice ha rango 2 e che la seconda colonna è comb. lineare della terza (o viceversa), quindi l'autovettore associato è (0,1,1).
$ (A+2I)=( ( -1 , 1 , -1 ),( -7 , 7 , -1 ),( -6 , 6 , 0 ) ) $ e lavorando un po' con per eliminazione si giunge a $ ( ( 1 , -1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $
Ancora una volta la matrice ha rango 2 e la prima colonna è comb. lineare della seconda (o viceversa), quindi l'autovettore associato è (1,1,0).
Quindi, se non ho sbagliato i conti, la matrice non è diagonalizzabile