ciao a tutti....
rieccomi con un nuovo esercizio
testo:
Sia data la matrice associata rispetto alle basi canoniche ad un'applicazione f:
A= $((5,1,0),(3,0,1),(4,-1,3))$
determinare
a) l'espressione dell'applicazione lineare f;
f:($5x+y, -3x+z, 4x-y+3z$) in $RR^3$->$RR^3$
b) base Im(f) e una base di Ker(f)
per la base Im(f):
Facendo i dovuti calcoli (ovvero eliminazione di Gauss) ottengo rg=2
dove la base Im(f) = ((5,3,4),(1,0,-1))
per la base Ker(f): (considero sempre la matrice associata ridotta per facilitare i calcoli) e ottengo il sistema omogeneo
$\{(5x + y =0),(-3y +5z =0):}$
le soluzioni sono ($x, -5x, -3x$) = x (1,-5,-3)= base di Ker(f)
c) la matrice A associata a f rispetto alle basi B=(e1+e2; e1-e3, e3) ed E=(e1,e2,e3)
A=$((1,1,0),(1,0,1),(0,-1,1))$
d)la matrice C associata a f rispetto alle basi E=(e1,e2,e3ed )B=(e1+e2; e1-e3, e3)
$((0,-1,0),(1,-1,0),(1,-1,1))$
e) gli autovalori di f
E qui casca l'asino..... .o meglio ho trovato difficoltà con il polinomio caratteristico.....di solito ci riesco forse il cervello