Tommaso99 ha scritto:Mi son perso completamente, allora in questa riesco a trovare dimensione e basi formati dai due autovettori però non riesco a capire perchè i due lambda sono coincidenti e sono uguali a 1
Semplifichiamo.
Ad ogni autovalore può essere associato al massimo un solo autovettore (vedi $lambda=3$).
Tre autovalori distinti danno tre autovettori, ok?
Se vi sono due autovalori coincidenti, al massimo si trovano due autovettori. Nel caso peggiore solo uno e allora la matrice non è diagonalizzabile.
Il problema dice che all'autovalore 1 è associato un autospazio che è un piano. Quindi ha dimensione 2.
Può $lambda=1$ essere una radice singola ed avere due autovettori? No. Quindi $lambda=1$ sono due radici coincidenti.
Esiste un teorema da qualche parte che ti dimostra che per n autovalori puoi trovare al massimo n autovettori.
Quindi se k autovalori di questi n sono tutte radici coincidenti, puoi trovare (se ti va grassa) k autovettori associati.
Altrimenti la matriceè difettiva, ovvero non diagonalizzabile (secondo i metodi standard, poi puoi sempre metterla in forma canonica di Jordan con gli autovettori generalizzati ma questo è un altro discorso).