Ciao a tutti. Fra le mie dispense di algebra lineare, nella parte dedicata al concetto di Base e di completamento ad una base, trovo questo esercizio svolto che francamente mi sta mettendo molta difficoltà nel capire come mai nel completamento, dopo l'aggiunta dei vettori della base canonica di $ R^4 $ , scarta a priori i vettori $ e_1 $ ed $ e_2 $ per formarne una. Cioè:
Assegnati i vettori $ v_1 = ( ( 1 ),(2),( -3 ),(5) ) $ e $ v_2 = ( ( 1 ),(0),( 4 ),(-8) ) $ , che sono linearmente indipendenti fra loro (verificato), $ V = R^4 $ , ($ rArr dimV=4 rArr $ mancano due vettori al completamento di una base dello spazio ), non capisco perchè l'insieme $ { v_1 ,v_2 , ( ( 1 ),( 0 ),( 0 ),( 0 ) ) , ( ( 0 ),( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) } $ non costituisce una base di V (anche se credo siano vettori linearmente indipendenti fra loro) , rispetto all'insieme $ B = { v_1 ,v_2 , ( ( 0 ),( 0 ),( 1 ),( 0 ) ) , ( ( 0 ),( 0 ),( 0 ),( 1 ) ) } $ che invece ne costituisce.
Dove sta l'inghippo? Dove sbaglio nel ragionare?
Grazie e scusate l'ignoranza..