Ho un luogo geometrico del piano cartesiano rappresentato dalla seguente equazione:
$y^2+ax^2+bx+c=0$ con $a \!= 0$ e $a,b,c$ scelti in maniera tale da rappresentare un luogo a punti reali!
Noto immediatamente che ho una simmetria rispetto all'asse $x$ e una simmetria rispetto ad una retta parallela all'asse $y$.
Mi bastano queste due simmetrie per affermare che l'asse $x$ oppure l'asse $y$ interseca due volte questo luogo??? Quella che mi interessa è una motivazione geometrica e non una motivazione algebrica (che sfrutterebbe il fatto di fare il sistema e verificarlo direttamente con i calcoli).