Salve ragazzi, sto avendo dei seri problemi con due esercizi che non riesco proprio a capire come risolvere e ho provato in svariati modi ma nessuno di quelli mi dà lo stesso risultato scritto dal professore.
Il primo esercizio è:
1) Sia V= { $((a,b),(c,d))$ | a,b,c $in$ $RR$ } lo spazio vettoriale delle matrici simmetriche 2x2 a coefficienti in $RR$ .
per quale dei seguenti k$in$ $RR$ le matrici $((k,2),(2,2))$ $((1,k),(k,-1))$ $((3,k),(k,0))$ sono linearmente dipendenti in V. I k che mi dà sono:
- k= -1 + $sqrt(10)$
- k= 1 + $sqrt(10)$
- k= -2 + $sqrt(10)$
- k= 2 + $sqrt(10)$
Il secondo esercizio invece mi chiede: sia $E^3$ lo spazio euclideo standard e $\pi$ $sub$ $E^3$ il piano di equazione -2x+y+z=0. Quale dei seguenti vettori è la proiezione ortogonale di $((2,3,-1))$ sul piano $\pi$ ?
- $((4/3,-10/3,2/3))$
- $((4/3,10/3,-2/3))$
- $((-4/3,10/3,2/3))$
- $((4/3,-10/3,-2/3))$
Non so se ho scritto bene le formule, è la prima volta che scrivo qui. Quindi nel caso scusatemi, e grazie mille in anticipo!