Endomorfismo parametrico

[jerrb]

Buongiorno, mi trovo in difficoltà con un esercizio di algebra lineare:

Considerato l'endomorfismo:
\[
\mathbb{R}^3 \longrightarrow \mathbb{R}^3
\]
definito da: $f(v_1)=(k-2)v_1$, $f(v_2)=(k-2)v_1+4v_2-v_3$, $f(v_3)=2kv_1+v_2+2v_3$.
Determinare nucleo e immagine dell'endomorfismo al variare di $k$ e condizioni della sua diagonalizzabilità.

In particolare non ho mai visto un endomorfismo espresso in questo modo e non riesco a capire come agisca.

[Bokonon]

Ciao jerrb, benvenuto nel forum

In particolare non ho mai visto un endomorfismo espresso in questo modo e non riesco a capire come agisca.

Se il problema fosse stato:
$f(e_1)=(k-2)e_1$, $f(e_2)=(k-2)e_1+4e_2-e_3$, $f(v_3)=2ke_1+e_2+2e_3$
sapresti scrivere la matrice associata a f?
Se chiamiamo questa matrice F di certo possiamo affermare che è scritta rispetta alla base canonica. Concordi?

[Magma]

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[...] Se chiamiamo questa matrice F di certo possiamo affermare che è scritta rispetta alla base canonica. Concordi?

No