Salve a tutti,
volevo sottoporre alla vostra attenzione un esercizio che sto cercando di risolvere. Purtroppo io e le proiettività non siamo in buoni rapporti, spero mi possiate aiutare a capire cosa non ci sta reciprocamente simpatico.
Nello spazio proiettivo $\mathbb(P)^2$ di $\mathbb(R)$ con coordinate omogenee $(x_0:x_1:x_2)$ sia $L$ la retta di equazione $x_0=0$, siano $R=(1:0:0)$,$P=(1:1:1)$ e $Q=(1:0:1)$.
Si determinino tutte le proiettività $T:\mathbb(P)^2 -> \mathbb(P)^2$ tali che $T(L)=L$,$T(R)=R$ e $T(P)=Q$.
Calcolo l'eq. parametriche della retta L e ricavo $v_1=(0:1:0)$ e $v_2=(0:0:1)$.
Le proiettività sono quindi
$F(R)= \lambda R$
$F(P)=\eta Q$
$F(v_1)=k(\alpha_1 v_1 + \beta_1 v_2)$
$F(v_2)=k(\alpha_2 v_1 + \beta_2 v_2)$
Dopo questo non so cosa dovrei fare, ottenere la matrice rispetto la base canonica? Oppure posso considerare così concluso l'esercizio?
Grazie per ogni vostro eventuale aiuto.