decomposizione di matrici simmetriche

[davikokar]

Ciao,
stavo provando a verificare manualmente* che se A è una matrice simmetrica (A=A-t) allora value che A= QYQ-t, dove Q è la matrice che per colonne ha gli autovettori di A, Q-t è la trasposta di Q, e Y è una matrice diagonale che ha sulla diagonale gli autovalori di A.

Stranamente i conti non mi tornano e non riesco a capire in cosa sbaglio:

Matrice di partenza:
1 2
2 3

Matrice Q degli autovettori:
0.618033989 -1.618033989
1 1

Matrice Y degli autovalori:
4.236067977 0
0 -0.236067977

Matrice Q-t degli autovettori:
0.618033989 1
-1.618033989 1

Se moltiplico Q*Y"Q-t ottengo:
1 3
3 4

Che è una bella matrice di interi, ma non è quella di partenza!!
C'è qualcuno che vede l'errore? Grazie


* parzialmente manualmente perché autovalori e autovettori li ho fatti calcolare a una engine online (ho verificato su più engine che i risultati fossero corretti)

[dissonance]

Gli autovettori devono essere normalizzati, sennò non funziona. Li hai normalizzati?

[davikokar]

Ah ecco. Non li avevo normalizzati. Dopo averli normalizzati tutto torna. Grazie.

[Bokonon]

Se non li normalizzi, allora devi trovare $Q^(-1)$
$Q^(-1)=Q^T$ vale solo e unicamente per le matrici ortonormali