Determinare l’equazione del piano contenente \(\displaystyle r \) di direzione \(\displaystyle v(-2, 1, 2) \) e parallelo alla retta \(\displaystyle s \) di equazioni \(\displaystyle x + y + 1 = 0 \) e \(\displaystyle y + z - 1 = 0 \)
Ho trovato che la retta \(\displaystyle s \) ha direzione \(\displaystyle v'(1,-1,1) \)
Dopodiché ho pensato che il piano fosse esattamente quello generato da \(\displaystyle r \) e \(\displaystyle s \)
$ lambda':{( ( x ),( y ),( z ) )=t( ( -2 ),( 1 ),( 2 ) )+s( ( 1 ),( -1 ),( 1 ) )+( ( 0 ),( 0 ),( 0 ) ) $
Da notare che il punto \(\displaystyle P_0 \) che ho considerato appartenere al piano è l'origine.
Risolvendo il sistema ottengo \(\displaystyle \lambda' : 3x+4y+z = 0 \)
Mentre la soluzione è \(\displaystyle \lambda' : 3x+4y+z-9 = 0 \)
Allora ho pensato che magari avrei dovuto usare un punto diverso dall'origine, così ho scelto un punto che appartiene alla retta \(\displaystyle r \)
$ lambda':{( ( x ),( y ),( z ) )=t( ( -2 ),( 1 ),( 2 ) )+s( ( 1 ),( -1 ),( 1 ) )+( ( 1 ),( 2 ),( -2 ) ) $
Ma esce fuori \(\displaystyle \lambda' : 3x+4y+z+6 = 0 \)
Cosa c'è che non va?
Purtroppo mi risulta abbastanza difficile usare l'immaginazione come ausilio per risolvere questi problemi...
Grazie in anticipo.