Relazione tra spazi vettoriali

[giuggiole]

Sia V uno spazio vettoriale finitamente generabile. Siano A, B e C sottospazi vettoriali di V . E’ valida la seguente
relazione?
\( (A + C )\cup B = < A \cup B, C \cup B > \)

(se sì dimostrarla, altrimenti fornire un controesempio in R2)

Il mio scopo è quello di dimostrare che la dimensione del sottospazi generato è uguale all'unione di ((A+C) U B) ma non riesco a capire proprio da dove iniziare. Grazie dell'aiuto

[marco2132k]

Che cosa intendi con \( \langle U,W\rangle \) quando \( U \) e \( W \) sono sottospazi?

[giuggiole]

Il sottospazio generato da U e W

[marco2132k]

Cioè \( \langle U\cup W\rangle \)? Così è falso: prendi \( A \) e \( B \) in posizione generale, e \( C \) uguale al sottospazio banale. (Cioè prendi per \( A \) e \( B \) due rette distinte, e per \( C \) lo spazio \( \left\{\bigl(\begin{smallmatrix}0\\0\end{smallmatrix}\bigr)\right\} \)).