Dubbi utilizzo Gauss Jordan per matrice inversa e forma cartesiana.

[Satoshi00]

Buonasera, avrei due dubbi riguardo all'utilizzo di Gauss Jordan per ottenere la matrice inversa e per ricavare la forma cartesiana di un sottospazio dato in forma parametrica. Per quanto riguarda la matrice inversa so che si affianca la matrice identità alla matrice iniziale e poi riducendo si arriva eventualmente alla matrice inversa, ma non capisco il perché. Invece per la forma cartesiana io prendo i vettori e li inserisco in una matrice in colonna e poi affianco a questi le incognite e riduco a squadra. Questo credo sia perché essenzialmente facendo così sto risolvendo un sistema in cui le incognite sono uguali a combinazioni lineari delle prime componenti dei vettori dati, e poi riducendo a squadra posso ottenere delle vere e proprie equazioni, ma non ne sono sicuro, vi ringrazio per l'aiuto

[axpgn]

Per quanto riguarda il primo punto, detto in modo informale: poniamo di avere una matrice invertibile $A$ e supponiamo che sia la matrice dei coefficienti delle incognite di un sistema lineare in cui la colonna dei termini noti sia data da una qualsiasi delle colonne della matrice identità della stessa dimensione.
Allora avrai sicuramente uno (e uno solo) vettore $\barx_i$ soluzione cioè $A\barx_i=\bare_i$
Ora questo lo puoi fare per ognuno degli $\bare_i$ e lo puoi fare in un'unica passata senza risolvere un sistema per ogni $\bare_i$ ma tutti insieme.
Alla fine otterresti $n$ vettori $\barx_i$ che tutti insieme formano la matrice inversa.

Cordialmente, Alex

[axpgn]

@Sergio

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Ti ha risposto bene axpgn:

'nsomma

[axpgn]

Quanto al secondo punto, francamente non sono sicuro di aver capito cosa vuoi dire.

Idem

[Satoshi00]

Grazie mille delle risposte, intendevo per esempio avendo un sottospazio di $R3 $ $ S: L([1,0,0], [0,1,0])$
Per trovare la forma cartesiana metto i generatori in colonna e affianco a loro le coordinate di un vettore generico per poi ridurre con gauss jordan e trovare l'equazione.