Esercizio punto equidistante tra rette

[Butterman]

Date due rette sghembe $r: x+y+2z+5=2x-y+z-2=0$ e $s: x+y+z-7=2x+y-z-4=0$ mi chiede di calcolare prima la distanza tra di esse e poi di trovare un p.to M equidistante da r ed s.

Per trovare la distanza ho prima calcolato il piano parallelo a r che contiene s, trovandomi i vettori direttori delle rette e un punto appartenente a s, dopodiché ho usato la formuletta della distanza punto-piano con un punto appartenente a r. Adesso però non so come trovare il punto M... Potete aiutarmi??

La distanza mi viene $6/\sqrt{17}$, il piano l'ho chiamato $\pi :4x+y+5z+2=0$

Vi ringrazio!!

[anonymous_0b37e9]

La distanza mi viene ...

Non mi risulta. Tra l'altro, il tuo procedimento mi sembra piuttosto oscuro. Ad ogni modo, nella speranza che tu possa comprenderla autonomamente, ti mostro la soluzione:

$r: \{(x=u),(y=u-3),(z=-u-1):} ^^ s: \{(x=2v),(y=-3v+11/2),(z=v+3/2):}$

$|(veci,vecj,veck),(1,1,-1),(2,-3,1)|=-2veci-3vecj-5veck$

$(u-2v)/2=(u-3+3v-11/2)/3=(-u-1-v-3/2)/5 rarr \{(u-12v+17=0),(7u-8v+5=0):} rarr \{(u=1),(v=3/2):}$

$P(1,-2,-2) in r ^^ Q(3,1,3) in s$

$bar(PQ)=sqrt(38) ^^ M(2,-1/2,1/2)$