Salve, ho il seguente esercizio
Sia $S(t): R^4 → R^3$
l’applicazione definita per ogni $t ∈ R$ da $T$
$T(((x1),(x2),(x3),(x4)))=((x1-x2+x3+x4),(x1+2x2-x3),(3x1+x3+tx4))$
(a) Per ogni $t ∈ R$ determinare la matrice $A(t)$ tale che $St(x) = At(x)$ per ogni $x ∈ R^4$.
(b) Per ogni $t ∈ R$ calcolare rg(St), dim(Ker(St)) e trovare basi per Ker(St) e Im(St).
Non ho la minima idea di come risolverlo e sopratutto non mi è chiara la dicitura: $St(x) = At(x)$
Un aiuto sarebbe gradito.