Ciao,
penso sia stupidissimo ma non riesco a concludere.. Devo dimostrare che se $T:R^n -> R^n$ è idempotente con rango dell'immagine $r$.. allora $T(v_i) = v_i$.. dove ${v_1 , ..., v_r}$ è base dell'immagine..
Ho provato a fare quello scritto in foto ma non so concludere.. ${u_1, ..., u_(n-r)}$ è la base del Ker.
sembrerebbe semplice dire che se $T(T(v_i)) = T(v_i)$ allora $T(v_i)=v_i$ ma per dire ciò non devo passare componendo per $T^(-1)$? e una matrice idempotente non è invertibile, a meno che non sia l'identità...
Avete qualche suggerimento?
Grazie