Problema funzioni lineari

[lori nobili]

Salve a tutti,ho un problema con questo esercizio.
Il testo dice: Si determinino le matrici,rispetto alle basi canoniche,di tutte le applicazioni lineari da R3->R4
tali che f(1,2,-1)=(0,1,0,1), f(3,-1,2)=(1,2,0,-1),f(-1,5,-4)=(2,0,3,2). Ho provato a vedere la soluzione sul libro ma non riesco a comprenderla a fondo. Qualcuno riesce a farmi arrivare alla soluzione? Grazie!!

[gugo82]

Idee tue?
Cosa hai provato?

[lori nobili]

Nella risoluzione non riesco a capire il fatto per cui, se conosco le immagini dei vettori di una base del dominio conosco le immagini di ogni vettore v. Cioè ho capito che conoscendo questo le immagini dei vettori di base conosco le immagini di un vettore v qualsiasi,ma come faccio a sapere che la mia funzione è unica e non ce ne sono altre tali per cui le condizioni sono soddisfatte?