Piani proiettivi su corpi

[nicola6]

Buongiorno, avrei un dubbio sulla costruzione di un piano proiettivo a partire da uno spazio vettoriale su un corpo non commutativo (quindi, per evitare fraintendimenti, gruppo abeliano rispetto alla somma e gruppo rispetto al prodotto).
La definizione delle coordinate omogenee "risente" della mancanza della commutativa, bisogna stare bene attenti alla parte in cui si moltiplicano gli scalari. Qui il mio dubbio: ciò che ho trovato scritto sul libro è che, se parto da uno spazio vettoriale sinistro, i punti del piano saranno del tipo $(x,y,z)=(kx,ky,kz)$ e le rette si possono rappresentare come $[l,m,n]=[lk,mk,nk]$ con $k$ scalare del corpo. Ma perchè per le rette lo scalare va moltiplicato a destra?

[apatriarca]

Non vedo queste cose da diversi anni, ma credo sia perché definisce le rette come le soluzioni dell'equazione:
\[ l\,x + m\,y + n\,z = 0 \]
per cui lo scalare in questo caso è moltiplicato a destra.