Ah, intendi forse l'esempio tipico $RR^n$?
In tal caso direi di sì perché sai che una base di $RR^n$ è la base canonica (si vede facilmente essere una base di n vettori) e la dimensione dello spazio è quindi n, inoltre sai che
ogni possibile base ha dimensione n (teorema).
Da questo, assunti n vettori $v_1,...,v_n$ linearmente indipendenti e a caso, sai che $Span(v_1,...,v_n)⊆RR^n$ è sottospazio di $RR^n$. Hai quindi mostrato che quei vettori sono un sistema di generatori (generano infatti lo span), inoltre sai già che erano L.I. (per HP) quindi con questo concludi che sono base per lo span, quindi: $dim(Span(v_1,...,v_n))=n$
Hai così un sottospazio di $RR^n$ di dimensione n, quindi (teorema) $RR^n=Span(v_1,...,v_n)$.
Quei vettori sono quindi base anche di $RR^n$ poiché i due spazi sono uguali.
non so però se intendevi questo