Dati i vettori:
a = hi − j + 3k, b = i − 2j + k, c = i − j − k, d = i + 3j − hk, h ∈ R,
1. stabilire per quali valori di h esistono dei vettori x complanari ad a e a b e tali che
x ∧ c = d.
2. Determinare, quando è possibile, le componenti di x rispetto alla base B = (i, j, k).
SOL:
] io ho impostato il punto 1 come segue:
- svolto il calcolo di $x ∧ c = d$ mi esce che ho il sistema
$x_1=3-x_3$
$x_2=x_3-x_1$
$x_2=h-x_1$
(per essere compatibile il sistema necessito di) $h=x_3$ (ultime due equazioni), considerando $x=(x_1,x_2,x_3)$
- a questo punto ho pensato di usare il determinante formale del prodotto misto $a ∧ b * x=0$ (sostituiendo ad h il valore x_3 trovato in precedenza, cosi da avere complanarità.
però mi esce $x_3^2=12/3$ cioè $x_3=+-2$ ma il risultato è solo $+2$ nella soluzione del testo!
] per il secondo punto ho preso il valore di $h=2=x_3$ che dovrebbe essere quello corretto e sostituito nel sistema ottenuto da $x ∧ c = d$ così da avere i valori di x1,2,3.
Il dubbio è quindi il mio procedimento è corretto? E soprattuto perché io ho anche h=-2 come soluzione (che per l'eserciziario non è compendiata)? non capisco dove sbaglio
