Si costruisca un esempio della seguente situazione: $X$ è uno spazio topologico, $AsubeX$ è un sottospazio, l’inclusione $i:A->X$ è un’equivalenza omotopica, $A$ non è un retratto per deformazione di $X$.
Poniamo $X=RR^3$ e $A=S^2$. Consideriamo la funzione continua $r:RR^3->S^2$ definita come $r(x)=x/||x||$, si ha che $r\circi = id_S^2$ e $i\circr~Id_{RR^3}$ (quest'ultima vale poichè $RR^3$ è contraibile e quindi tutte le funzioni continue da $RR^3$ in sé sono omotope), per cui $i$ è un equivalenza omotopica ma $S^2$ non è una retrazione per deformazione di $RR^3$ poichè $S^2$ non è contraibile mentre $RR^3$ è contraibile.