Esercizio costruzione matrice ortogonale

[periodo_vettoriano]

Volevo chiedere una mano su un esercizio che ho impostato sfruttanod la definizione di matrice ortogonale ma mi vengono sistemi di secondo grado.

Io avrei da trovare una matrice ortogonale con la dispensa che la prima riga sia $(0,sqrt2/2,-sqrt2/2)$. Mi chiedo come possa fare senza andare a tentativi (cioè un metodo valido in generale perhcé oltre la definizione non ho molte idee )

[ingres]

Siccome una matrice quadrata reale è ortogonale se e solo se le sue righe formano una base ortonormale, potresti porre la seconda riga pari a $(1,0,0)$ che si vede immediatamente essere un vettore ortonormale al primo e quindi facendo il prodotto vettoriale ottenere la terza riga come $(0, sqrt(2)/2, sqrt(2)/2)$.

A questo punto puoi verificare che la matrice $M$ così ottenuta soddisfa $M*M^t = I$

[periodo_vettoriano]

Chiaro e pulito, bella idea.
Mille gracias!