Sia $G$ un gruppo abeliano finitamente generato. Si costruisca uno spazio topologico $X$ compatto, connesso per archi, T2 e tale che il gruppo fondamentale di $X$ sia isomorfo a $G$.
Inzialmente (dato che questo esercizio si trova nella sezione "Quozienti di poligoni") volevo in qualche modo trovare una relazione che legasse $G$ con $X$ assumendo $X$ come poligono (tipo un azione di gruppo), ma non sono arrivato a niente, per cui ho provatoa fare un altro modo:
Se $G$ è infinito se prendo $X=S^1xxS^1xx...xxS^1$ questo è compatto, connesso per archi e T2, inoltre $pi_1(X)~=ZZxxZZxx...xxZZ~=G$. Il caso $G$ finito non sono riuscito ancora a trovare $X$. Però credo che si può costruire un unico spazio $X$ indipendentemente dal fatto che $G$ sia infinito oppure no.